ENEM, perguntado por gabrielasiqueira761, 11 meses atrás

o eixo do rolamento de uma moto tem vida média de cento e cinquenta mil quilômetros e desvio-padrão de cinco mil quilômetros. calcule a chance de uma moto ter seu eixo de rolamento com vida entre cento e quarenta mil quilômetros e cento e sessenta e cinco mil quilômetros. de acordo com o apresentado, assinale a alternativa correta. 83,92%.
71,88%.
74,47%.
64,43%.
97,59%.

Soluções para a tarefa

Respondido por lasouza627

O que é distribuição normal?

É uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas em nos campos de probabilidade e estatística, para modelar fenômenos naturais pois, um grande número deles apresenta distribuições de probabilidade tão próximas da normal, que podem ser, com adequado acerto, representadas como se fossem normais.

A distribuição é normal quando tem a forma de "sino" (ver imagem anexa).

Como achar a probabilidade de um evento usando a distribuição normal?

A probabilidade de um evento acontecer será igual à área sob o gráfico e, para achar essa área, devemos conhecer dois valores numéricos: a média (μ) e o desvio padrão (σ).

A imagem anexa mostra algumas áreas importantes.

Resolvendo o problema

Primeiro vamos achar os limites esquerdo e direito da área sob o gráfico:

$l_{esq}=150.000-140.000\\\\l_{esq}=10.000\\\\l_{esq}=2~.~5.000\\\\l_{esq}=2 \sigma\\\\\\l_{dir}=165.000-150.000\\\\l_{dir}=15.000\\\\l_{dir}=3~.~5.000\\\\l_{dir}=3 \sigma\\$

Pela imagem anexa, podemos ver que, para um limite de 2σ a probabilidade é de 95,44%. No entanto, como queremos a área apenas do lado esquerdo, devemos considerar apenas metade dessa probabilidade, ou seja, 47,72%.

Da mesma forma, podemos ver que, para um limite de 3σ a probabilidade é de 99,73% mas, como queremos a área apenas do lado direito, devemos considerar apenas 49,865%

Somando ambas a probabilidades, temos

$P=47,72\%+49,865\%\\\\\boxed{\boxed{P=97,585\% \approx 97.59\%}}$