Question

o dono de uma fazenda resolveu dar um pedaço de terra para seu filho criar codorna. Ele deixou o filho escolher o tamanho do terreno, mas determinou que o perímetro tinha de ser de 220 m, que era a quantidade de arame que o pai possuía para cercar o terreno.O filho gostou de cinco terrenos disponíveis na fazenda do pai, cujas características são:

Lote 1: um terreno circular com diâmetro de 76 m.
Lote 2: um terreno retangular com dimensões de 70 m por 40 m.
Lote 3: um terreno circular com diâmetro de 70 m.
Lote 4: um terreno retangular com dimensões de 65 m por 45 m.
Lote 5: um terreno retangular com dimensões de 60 m por 55 m.
Sabendo que o filho escolherá o terreno que apresentar maior área e que atenda à exigência do perímetro, a escolha do filho será o (considere = 3)

Answer 1

A escolha do filho será o lote 3: um terreno circular com diâmetro de 70 m.

Vamos determinar qual dos terrenos possuem a maior área, que deverá ser escolhido pelo filho do dono da fazenda. Contudo, note que devemos analisar qual das áreas disponíveis obedecem o perímetro máximo de 220 metros.

Lote 1: um terreno circular com diâmetro de 76 m.

$C=2\times 3\times \frac{76}{2}=\boxed{228 \ m>220 \ m}$

Lote 2: um terreno retangular com dimensões de 70 m por 40 m.

$C=2\times 70+2\times 40=220 \ m (\checkmark) \\ \\ A=70\times 40=2800 \ m^2$

Lote 3: um terreno circular com diâmetro de 70 m.

$C=2\times 3\times \frac{70}{2}=220 \ m \ (\checkmark) \\ \\ A=3\times 35^2=3675 \ m^2$

Lote 4: um terreno retangular com dimensões de 65 m por 45 m.

$C=2\times 65+2\times 45=220 \ m (\checkmark) \\ \\ A=65\times 45=2925 \ m^2$

Lote 5: um terreno retangular com dimensões de 60 m por 55 m.

$C=2\times 60+2\times 55=\boxed{230 \ m>220 \ m}$