Question

O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.

Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?

A) 1 m
B) 2 m
C) 2,4 m
D) 3 m
E) 2 √6 m

Answer 1

Alternativa C!

O valor do comprimento da haste EF deve ser de 2,4 metros.

Vamos às contas!

- Semelhança dos triângulos AEF e ADB = EF/6 = AF/AB
- Semelhança dos triângulos BEF e BCA = EF/4 = FB/AB

- De ambos, temos:
EF/6 + EF / 4 = AF/AB + FB/AB ⇒ EF/6 + EF/4 = 1 ⇔ EF = 2,4

Answer 2

O valor do comprimento da haste EF deve ser de 2,4 m.

Alternativa C.

Semelhança de triângulos

Os triângulos ABC e BEF são semelhantes, pois seus ângulos internos são congruentes (possuem as mesmas medidas). Logo, seus lados correspondentes são proporcionais:

EF = FB

AC   AB

EF = FB

4     AB

A semelhança de triângulos também ocorre entre ABD e BEF. Logo, usando o mesmo raciocínio, temos:

EF = FB

DB   AB

EF = AF

6     AB

Somando, temos:

EF + EF = FB + AF

4      6     AB   AB

Note que (FB + AF) = AB. Logo:

EF + EF = AB

4      6     AB

EF + EF = 1

4      6    

3EF + 2EF = 12

 12      12      12

3EF + 2EF = 12

5EF = 12

EF = 12

        5

EF = 2,4 m

Mais sobre semelhança de triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/43921924

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