O dono de um restaurante verificou que a função de demanda de copos de suco de laranja é dada por p=11−0,02x, onde p é o preço de venda do copo de suco de laranja, em reais, e x é o número de copos vendidos em um dia. Isso significa que x copos de suco de laranja são vendidos em um dia, quando o preço de venda do copo de suco de laranja é p=11−0,02x reais. Assim, por exemplo, 100 copos de suco de laranja são vendidos em um dia quando o preço de venda do copo de suco de laranja é p=11−0,02⋅100=9 reais. Sabe-se que o custo de produção, em reais, de x copos de suco de laranja é C=100+x. A receita obtida pela venda de x copos de suco de laranja em um dia é dada por R=p⋅x, e o lucro obtido pela venda dos copos de laranja nesse dia é L=R−C. Assim, por exemplo, quando o preço de venda do copo de suco de laranja é 9 reais, em um dia são vendidos 100 copos de suco de laranja, a receita obtida pela venda desses copos de suco de laranja nesse dia é R=p⋅x=9⋅100=900 reais, o custo de produção desses copos de suco de laranja é C=100+100=200 reais e o lucro obtido pela venda desses copos de suco de laranja nesse dia é de L=R−C=900−200=700 reais.
Calcule o lucro L obtido em um dia pela venda de x copos de suco de laranja nesse dia.
Qual deve ser o preço de venda do copo de suco de laranja de modo que o lucro diário obtido pela venda de copos de suco de laranja seja máximo?
Soluções para a tarefa
Respondido por
0
O preço deve ser de R$6,00 para obter lucro máximo.
Sendo p = 11 - 0,02x a função demanda para os sucos de laranja e sabendo que p.x é a receita obtida, temos que a função receita será dada por:
R = (11 - 0,02x)x
R = 11x - 0,02x²
O custo da produção de x copos de suco foi dada e corresponde a C = 100 + x, assim, sendo o lucro a diferença entre a receita e o custo, temos:
L = 11x - 0,02x² - 100 - x
L = -0,02x² + 10x - 100
Para maximizar o lucro, devem ser vendidos um total de:
xv = -b/2a
xv = -10/2(-0,02)
xv = 250 copos de suco
Para que sejam vendidos 250 copos, o preço do copo deve ser:
p = 11 - 0,02.250
p = R$6,00
Perguntas interessantes