O domínio da Função é
a) [-2,2[∪[3,+∞[
b) [-2,0]∪]2,3[
c) [0,2[∪[3,+∞[
d) ]-∞,-2]∪]2,3]
e) ]-∞,0[∪]2,3]
Soluções para a tarefa
Resposta:
Domínio = { x ∈ |R | [ - 2 ; 2 ) U [ 3 ; + ∞ ) }
No anexo 2 tem o gráfico da função desta tarefa; como pode ver
ela é válida para [ - 2 ; 2 ) U [ 3 ; + ∞ )
Explicação passo a passo:
Para se perceber bem o cálculo do domínio há algumas regras que são
preciso dominar.
Observação 1 → Domínio de uma fração
A única restrição é que o denominador não pode ser iguala a zero
Observação 2 → Domínio de uma raiz quadrada
O radicando tem que ser maior ou igual a zero.
Observação 3 → Quando é que x pertence ao domínio de uma função?
Quando a cada valor possível de x existe um valor em y.
Resolução:
Como temos uma fração no radicando vamos fazer o estudo do seu sinal.
Denominador:
Da observação 1 temos que :
3x - 6 ≠ 0
3x ≠ 6
3x / 3 ≠ 6 / 3
x ≠ 2
3x - 6 tem que ser diferente de zero , quando x = 2
Numerador
x² – x – 6 = 0
Equação do 2º grau.
Usar Fórmula de Bhaskara
x = ( - b ± √Δ ) / (2*a) Δ = b² – 4 * a * c a ≠ 0
a = 1
b = - 1
c = - 6
Δ = ( - 1 )² – 4 * 1 * ( - 6 ) = 1 + 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x1 = ( - ( - 1 ) + 5 ) /(2*1)
x1 = ( 1 + 5 ) /2
x1 = 3
x2 = ( - ( - 1 ) - 5 ) / 2
x2 =( 1 – 5 ) / 2
x2 = - 2
Análise do sinal de
x² – x – 6 = 0
Função do 2º grau
Como a > 0 a concavidade está virada para cima
O sinal da função neste caso é:
Positivo nos intervalos à esquerda e direita de cada raiz
] - ∞ ; -2 [ ∪ ] 3 ; + ∞ [
Negativo entre as raízes
] – 2 ; 3 [
( ver com a representação gráfica em anexo 1 )
Análise do sinal do denominador
3x – 6
Tem um zero para x = 2
À esquerda de x = 2 a função tem sinal negativo
À direita do valor x = 2 o sinal é positivo
Combinar os sinais das duas funções
x | - ∞ | - 2 | | 2 | | 3 | + ∞
Numerador | + + + + + +| 0 | - - - - - -| - - -| - - - - | 0 |+ + + + +
Denominador | - - - -- - - - -| - - |- - - - - - | 0 | + + + + + + + + + + +
Fração | - - - - -- - - -| 0 |+ + + + | ss |- - - - - -| 0 | + + + + +
A fração do radicando é positiva ( ou nula ) de [ -2 ; 2 ) U [ 3 ; + ∞ )
Observação 4 → Elementos de um radical
Exemplo :
→ índice é 3
→ radicando é 7²
→ expoente do radicando é 2
→ símbolo de radical é √
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ± ) mais ou menos
( ∈ ) pertence a ( |R ) conjunto dos números reais
( ∪ ) União ou reunião de conjuntos
[ -2 ; 2 ) neste conjunto o - 2 está incluído mas o 2 não
( > ) maior do que ( R1 e R2 ) pontos aonde estão as raízes da função
f (x) = x² - x - 6
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.