Question

O domínio da função real f(x)=√((x-1)*(2-x)^5)

gente eu achei essa questão numa lista de inequações, e só consigo resolver por tentativa e erro, alguém me ajuda?

Answer 1

Seja f:R -> R :

x----> √((x-1)*(2-x)^5) 

Temos que √x ∈ R ⇔ x ≥ 0.

Logo,temos que:

(x-1)*(2-x)^5 ≥ 0

Assim:

I.x-1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1
II.(2-x)^5 ≥ 0 ⇒ 2-x ≥ 0 ⇒ x ≤ 2

Defina h(x)=x-1 ,g(x)= (2-x)^5 .Logo:

h(x) = 0 , para x=1
h(x) < 0 , para x < 1
h(x) > 0 , para x > 1


g(x) = 0 , para x=2
g(x) < 0 , para x > 2
g(x) > 0 ,para x < 2

Logo:

f(x) = 0 , para x=1 ou x=2

f(x) não existe em R para x ∈ ( - ∞ , 1) ∪ (2,∞)

f(x) > 0 , para x ∈ (1,2)


Logo:

Dom(f):= { x ∈ R | x ∈ [1,2] }