Question

O domínio da função real dada por f(x)=√1+x/x-4 ?​

Answer 1

f(x) = √(1+ x)/ x- 4

Agora sim:

→1ª. limitação: x - 4 ≠ 0

x≠ 4 (I)

→2ª. limitação: √(1+ x)

1 + x ≥0

x ≥ -1 (II)

Daí, fazendo (I)∩(II), temos a resposta:

Dm = {x∈R/x≤-1 ou x > 4 }.

Answer 2

O domínio da função real é D(f) = {x ∈ R | x ≤ -1 ou x > 4}.

Domínio

O domínio de uma função é o conjunto de valores que a variável independente pode assumir para que a função seja considerada válida.

Na função f, temos o radical de uma fração. Podemos então determinar duas situações inválidas:

1. O radical é negativo;
2. O denominador é zero.

Para o caso 1, teremos que:

(1 + x)/(x - 4) ≥ 0

Para que a desigualdade acima seja verdadeira, temos que ambos termos deve ser negativos ou ambos devem ser positivos:

1 + x ≥ 0 e x - 4 > 0

x ≥ -1 e x > 4 → x > 4

1 + x ≤ 0 e x - 4 < 0

x ≤ -1 e x < 4 → x ≤ -1

Para o caso 2, temos:

x - 4 ≠ 0

x ≠ 4

A interseção entre esses intervalos será o domínio de f:

D(f) = {x ∈ R | x ≤ -1 ou x > 4}

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