Question

O dominio da função f(x,Y)= 3xy/x^2-y é dado pelo conjunto:

Answer 1

Começamos por notar que a função $f(x,y) = \dfrac{3xy}{x^2 - y}$ é dada pelo quociente de duas funções polinomiais. Como tal, é contínua em todo o $\mathbb{R}^2$, exceto nos pontos em que o denominador se anula, ou seja:

$D_f = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2: x^2 - y \neq 0\}.$

Podemos agora reescrever a condição na forma equivalente:

$x^2 - y \neq 0 \iff y \neq x^2.$

Por fim, obtemos:

$D_f = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2: y \neq x^2\}.$

Resposta: $\boxed{D_f = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2: y \neq x^2\}}.$