Question

O dominio da função f(x,y)= √25 - x² -y² : é

Answer 1

O domínio da função

$f\left(x,\,y \right )=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}$

é o conjunto de todos os pares ordenados $\left(x,\,y \right )$, de forma que a expressão dentro da raiz quadrada não seja negativa. Ou seja

$25-x^{2}-y^{2}\geq 0\\ \\ x^{2}+y^{2}\leq 25\\ \\x^{2}+y^{2}\leq 5^{2}$


A desigualdade acima representa, no plano $xy$, a região circular com centro no ponto $\left(0,\,0)$ e raio medindo $5$ unidades de comprimento.


Logo, o domínio da função é

$D\left(f \right )=\left\{\left(x,\,y \right )\in \mathbb{R}^{2}\left|\,x^{2}+y^{2}\leq 25\right. \right \}$