Question

O domínio da função f(x) = $log _{ \frac{1}{2} }(5x ^{2} - 26x + 5)$ é:

O gabarito diz que a resposta é a alternativa c:
{x∈R, x<1/5 ou x>5}

Eu consegui chegar nas raízes x'= 5 e x''= 1/5, mas não consegui entender como foi feito o estudo de sinais. Como que eu o faço nas funções logarítmicas?

Answer 1

Lembre-se que o logaritmando deve ser estritamente positivo, isto é:

$\boxed{5x^2-26x+5>0}$

Obtendo-se as raízes desta equação, utilizando Bháskara, chegaremos a:

$x'=\frac{1}{5} \ \ \ e\\ x"=5$

Porém como a concavidade da parábola é voltada para cima, são valores positivos desta função os valores de x menores do que 1/5 e maiores do que 5. Logo o domínio da função é:

$D=\{x \in R/x<\frac{1}{5} \ \ ou \ \ x>5 \}$