Question

Encontre as inclinações das retas tangentes ao gráfico da função f(x)=√x nos pontos (1,1),(4,2) e (9,3).

 

Answer 1

A inclinação da reta tangente em um certo ponto pode ser calculada pela função derivada

$f(x)=\sqrt{x}\\f(x)=x^{1/2}\\\\f'(x)=(1/2)*x^{[1/2]-1}\\f'(x)=(1/2)*x^{-1/2}\\f'(x)=(1/2)*(1/x^{1/2})\\f'(x)=(1/2)*(1/\sqrt{x})$

$\boxed{\boxed{f'(x)=1/(2\sqrt{x})}}$
_______________________________

No ponto (1,1), o x vale 1:

$f'(1)=1/(2\sqrt{1})\\f'(x)=1/(2*1)\\f'(x)=1/2$

No ponto (4,2):

$f'(4)=1/(2\sqrt{4})\\f'(4)=1/(2*2)\\f'(4)=1/4$

No ponto (9,3):

$f'(9)=1/(2\sqrt{9})\\f'(9)=1/(2*3)\\f'(9)=1/6$