Question

o domínio 'D' da função y = cot g( x+pi/4) é :

em anexo segue a questão!

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o domínio da seguinte função:

f(x) = cot(x + π/4)

Agora veja: não existirá cotangente nos arcos em que o seno seja zero, pois veja que cot(x) = cos(x)/sen(x) <--- Veja que não existe divisão por zero.
E, no círculo trigonométrico, os arcos em que o seno é zero são: 180º e 360º.
Assim, o arco dado deverá ser diferente de  k*π, com "k" inteiro. Ou seja, se o "k" for "1", então teremos o arco dado diferente de 1*π (1*180º = 180º) e se o "k" for "2", teremos o arco dado diferente de 2*π = 2*180º = 360º. Logo:

x + π/4 ≠ kπ
x ≠ - π/4 + kπ 
Assim, o domínio da função dada será:

x ≠ - π/4 + kπ , com "k" inteiro.

Dessa forma, o conjunto que dará o domínio (D) da função será:

D = {x ∈ R | x ≠ - π/4 + kπ, com "k" ∈ Z} <--- Esta é a resposta. É a 3ª opção.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.