Question

O dobro do seno de um ângulo a com 0 < x < π/2, é igual ao triplo de um quadrado de sua tangente. Qual o valor do seu cosseno?

Answer 1

$2sen x = 3tg^2(x)$ 
$2sen x = \frac{3sen^2x}{cos^2x}$
$2sen x cos^2x = 3sen^2x$
$2cos^2x = \frac{3sen^2x}{sen x}$
$2cos^2x = 3sen x$
$2(1 - sen^2x) = 3sen x$
2 - 2sen²x = 3sen x
-2sen²x - 3sen x + 2 = 0 (.-1)
2sen²x + 3sen x - 2 = 0

Δ = 25

sen x´ = 1/2

sen x´´ = -2

Relação fundamental;

sen²x + cos²x = 1
(1/2)² + cos²x = 1
cos²x = 1 - 1/4
cos²x = 3/4
cos x = √3/2