o dobro do quadrado de um número adicionado ao próprio número é igual a 10 a equação do segundo grau na forma reduzida é: qual é a solução da equação
Soluções para a tarefa
Resposta:
-2,5 e 2
Explicação passo-a-passo:
Olá! espero que esteja bem :)
Pelo que entendi, ele quer que transformamos em uma equação do segundo grau e encontramos as raízes.
Para começar:
O dobro do quadrado de um número: 2x²
um número: x
Com isso, temos que
2x² + x = 10
Para transformar em uma equação do segundo, precisamos igualar a 0. Faremos isso passando o 10, que está positivo, para o segundo membro, onde ficará negativo.
2x² + x - 10 = 0
Agora as raízes. A fórmula para se encontrar as raízes de uma equação do segundo grau é: -b ± √b²-4ac sobre 2a.
Na equação do segundo grau, a é aquele que está com a variável ao quadrado, b é que tem uma variável e c é o que não está acompanhado. Em nosso caso, a, b e c são, respectivamente, 2, 1 e - 10
Substituímos na fórmula:
-1 ± √1²-4•2•(-10)
2×2
está vendo o que está dentro da raiz? este é o Δ (lê-se delta), o primeiro passo é calcula-lo.
temos:
Δ = 1² -4•2•(-10)
1 ao quadrado continua 1 (pois seria algo como 1×1), -4×2 é igual a -8, que multiplicado por -10 dá 80 (positivo pois temos dois sinais de -)
então:
Δ = 1 + 80
Δ = 1 + 80Logo, Δ = 81
vamos substituir na fórmula
-1 ± √81
2×2
Vé que temos ±? isso significa que vamos ter duas raízes, onde em uma delas calculamos com a raiz de 81 positiva e a outra, negativa.
vamos fazer primeiro x1, com a raiz negativa. A raiz de 81 é 9 (pois 9 multiplicado por ele mesmo é 81)
x1 = -1 -9
x1 = -1 -9 4
x1 = -1 -9 4x1 = -10
x1 = -1 -9 4x1 = -10 4
x1 = -1 -9 4x1 = -10 4x1= -2,5.
agora o x2, colocando o 9 positivo
x2 = -1 +9
x2 = -1 +9 4
x2 = -1 +9 4x2 = 8
x2 = -1 +9 4x2 = 8 4
x2 = -1 +9 4x2 = 8 4x2= 2
Logo, as raízes da nossa equação são 2 e -2,5. Espero ter ajudado! :D