Question

O dirigente de uma marcenaria está com uma decisão a ser tomada. Ele tem uma dívida para ser paga em 9 meses no valor de R$398.000,00 e, hoje, vendeu um imóvel que lhe rendeu R$303.000,00. A decisão a ser tomada é aplicar o valor ou quitar a dívida de forma antecipada. Aplicando o valor da venda do terreno ela terá um retorno de aproximadamente 1,5% a.m. Consultou o credor da dívida e ele aceita quitar a dívida pelos R$303.000,00. Ele quer sua ajuda para saber se é mais interessante aplicar o dinheiro ou quitar a dívida. Se a taxa de desconto for maior que a taxa da aplicação vale a pena pagar a dívida, caso contrário deverá aplicar.



Qual é a taxa de desconto racional composto, com capitalização mensal, que está sendo aceita pelo credor?

Answer 1

O dirigente deve pagar a dívida, pois o desconto foi de 3%.

Para calcularmos a taxa de desconto racional, devemos usar a seguinte equação:

$M = C . (1 + i)^{-n}$

onde:

M é o o valor da dívida com desconto

N é o valor nominal

i é a taxa de desconto

n é o tempo de antecipação da dívida.

O valor da dívida é de R$398.000,00 (C), a qual pode ser paga por R$303.000,00 (M), 9 meses antes do combinado (n). Logo, aplicando esses valores na equação, teremos:

$303.000 = 398.000 . (1 + i)^{-9}$

303.000 ÷ 398.000 = $(1 + i)^{-9}$

0,7613 = $\frac{1}{(1 + i)^{9}}$

0,7613 . $(1 + i)^{9}$ = 1

$(1 + i)^{9}$ = 1 ÷ 0,7613

(1 + i) = $\sqrt[9]{1,3135}$

(1 + i) = 1,0308

i = 0,0308 = 3,08%

Logo, temos que o desconto racional foi de 3,08% ao mês, superior a 1,50% ao mês da aplicação. Logo, ele deve quitar a dívida.

Espero ter ajudado!