Question

o diretor de uma empresa devia assinar 160 cheques. Num dado momento , cumprindo a tarefa, distraído, notou que já havia assinado 1/n do total dos cheques ( n E N*) e que, curiosamente, se tivesse assinados 8 cheques a menos, os cheques assinados seriam 1/n+1 do total. A partir do momento da reflexão do diretor, quantos cheques ainda deveriam ser assinados?

Answer 1

$\frac{160}{n} =x \\ \frac{160}{n+1}=x-8 \\ \frac{160}{n+1} = \frac{160}{n}-8 \\ \frac{160n}{n.(n+1)} = \frac{160(n+1)}{n.(n+1)}- \frac{8.n.(n+1)}{n.(n+1)} \\ 160n = 160n + 160 - 8 n^{2} +8n \\ 8 n^{2}-8n-160=0 (dividindo tudo por 8), temos \\ n^{2} - n -20 = 0$

Calculando as raízes da equação do 2º graus, temos:
n1 = 5 
n2 = -4

n2 não pode ser utilizado pois é negativo.
Logo n = 5
1/5 de 160 = 32. Portanto deverá assinar ainda 128