o diâmetro do semicirculo da imagem a seguir mede 17 cm, e a corda BC mede 8 cm. Nessas condições, calcule a área da região sombreada. Com resolução.
Soluções para a tarefa
A área da região sombreada é igual a 36,125π - 60 cm².
Primeiramente, observe que a área sombreada é igual à diferença entre a área do semicírculo e a área do triângulo ABC.
A área de um semicírculo é calculada pela fórmula A = πr²/2, sendo r o raio.
O diâmetro do semicírculo mede 17 cm. Então, o raio mede 17/2 = 8,5 cm.
Assim, a área do semicírculo é igual a:
A = π.8,5²/2
A = 36,125π cm².
Observe que o triângulo ABC é retângulo.
Temos as medidas de AB = 17 cm e BC = 8 cm. Para calcularmos a medida de AC, utilizaremos o Teorema de Pitágoras:
AB² = AC² + BC²
17² = AC² + 8²
289 = AC² + 64
AC² = 225
AC = 15 cm.
A área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura, ou seja,
A = 15.8/2
A = 60 cm².
Portanto, a área sombreada é igual a:
S = 36,125π - 60 cm².