Question

O determinante da matriz A, tal que A= ... é igual a:

Answer 1

Resposta: Iremos utilizar a Regra de Sarrus para calcular o determinante de uma matriz 2x2 e 3x3. No exercício número 1, iremos calcular o determinante da matriz 3x3, enquanto no segundo exercício, iremos calcular o determinante da matriz 2x2,e posteriormente efetuar a operação detA - detB.

Explicação passo a passo:

Exercício 01

(1.1) O primeiro passo é copiarmos a matriz 3x3 conforme destacada no exercício, e criar duas novas colunas nessa matriz, à direita, repetindo a numeração das duas primeiras colunas.

• $\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\1&0&3\\3&1&0\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\1&0\\3&1\end{array}\right]$

(1.2) Agora, conforme a Regra de Sarrus, iremos multiplicar a diagonal principal e subtrair pelo resultado da multiplicação da diagonal secundária. A  principal é formada por 3 diagonais (Imagem "Matriz1"), onde devemos multiplicar os números da mesma diagonal e somar o resultados das 3 diagonais:

• Primeira Diagonal: 1 x 0 x 0 = 0
• Segunda Diagonal: -2 x 3 x 3 = -18
• Terceira Diagonal: -1 x 1 x 1 = -1

• Soma da Diagonal Principal: 0 + (-18) + (-1) = -18 - 1 = -19

(1.3) Próximo passo é calcular a Diagonal Secundária (Imagem "Matriz2"). Iremos fazer igual fizemos no passo anterior.

• Primeira Diagonal: -1 x 0 x 3 = 0
• Segunda Diagonal: 1 x 3 x 1 = 3
• Terceira Diagonal: -2 x 1 x 0 = 0

• Soma da Diagonal Principal: 0 + 3 + 0 = 3

(1.4) Por fim, iremos efetuar a subtração dos dois resultados quie descobrimos. Diagonal Principal - Diagonal Secundária:

• Determinante da matriz A [detA] = -19 - 3 = -22

(1.5) O determinante da matriz A é -22 (Alternativa a)

Exercício 02

(2.1) Nesse exercício, temos duas matrizes 2x2 (A e B), e precisaremos calcular o determinante de cada uma delas, e por fim, efetuar a subtração conforme sugere o enunciado (detA - detB). O procedimento é o mesmo utilizado no primeiro exercício, utilizando a Regra de Sarrus, precisamos multiplicar a diagonal principal e subtrair o resultado da multiplicação da diagonal secundária.

• $\left[\begin{array}{ccc}3&4\\5&2\\\end{array}\right]$
• Diagonal Principal: 3 x 2 = 6
• Diagonal Secundária: 5 x 4 = 20

• Subtração das diagonais: 6 - 20 = -14 (detA)

(2.2) Agora, calculando o determinante da matriz B:

• $\left[\begin{array}{ccc}-2&-3\\1&2\\\end{array}\right]$
• Diagonal Principal: -2 x 2 = -4
• Diagonal Secundária: 1 x (-3) = -3
• Subtração das diagonais: -4 - (-3) = -4 +3 = -1 (detB)

(2.3) Para finalizar, iremos realizar a subtração detA - detB:

• detA = -14
• detB = -1

• detA - detB = -14 - (-1) = -14 +1 = -13

(2.4) O valor da operação detA - detB é igual a -13. Alternativa "b" é a correta.