Question

O determinante da matriz A de ordem 3x3, é tal que:
O determinante da matriz A é igual a:
A) -4
B) -1
C) 0
D) 1
E) 4

Answer 1

na minha opinião é a letra e porque sempre número acima de 3

Answer 2

$\underbrace{Veja:}$

O exercícios nos pede o determinante de uma matriz A de ordem 3x3. Para montarmos essa matriz devemos observar as condições:

$\sf a_{ij}=\begin{cases}\sf-1,~~se~~i=j\\ \sf1,~~se~~i\neq j\end{cases}$

(Obs.: Lembre-se que i = linha, e j = coluna)

Ou seja, as condições são: se a linha e a coluna forem iguais, o elemento vale -1,  e se a linha e a coluna forem diferentes, o elemento vale 1

$~~$

Uma matriz A de ordem 3x3 se encontra na forma:

$A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}$

• Lembrando das condições, por exemplo: os elemento a11 = -1, pois i = j / a12 = 1, pois i ≠ j. Assim obtemos:

$~~$

$A=\begin{bmatrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1\end{bmatrix}$

• Para calcular o determinante pela Regra de Sarrus, repita as duas colunas iniciais ao lado da matriz, multiplique a diagonal principal, subtraia e multiplique a diagonal secundária:

$Det~(A)=\begin{vmatrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1\end{vmatrix}\begin{matrix}-1&1\\1&-1\\1&1\end{matrix}$

$Det~(A)=(-1).(-1).(-1)+1.1.1+1.1.1-1.(-1).1+(-1).1.1+1.1.(-1)$

$Det~(A)=-1+1+1-(-1-1-1)$

$Det~(A)=1-(-3)$

$Det~(A)=1+3$

$\boxed{~Det~(A)=4~}$

$~~$

Resposta: Letra E

$~~$

Att. Nasgovaskov

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