Question

O determinante da matriz A (aij), de ordem 3, onde aij= { i-j, se i < ou igual a j, i+j, se i > j, é?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ririm, que a resolução também é simples.
Pede-se para construir a matriz A(aij) 3x3 (de ordem, ou seja, com 3 linhas e 3 colunas), cuja lei de formação seja esta:

{aij = 1-j, se i ≤ j
{aij = i+j, se i > j

Antes veja que uma matriz A(aij)3x3 tem a seguinte conformação:

. . . .|a₁₁....a₁₂....a₁₃|
A = |a₂₁...a₂₂....a₂₃|
. . . .|a₃₁...a₃₂....a₃₃|

Agora vamos pra lei de formação, que é esta:

{aij = 1-j, se i ≤ j
{aij = i+j, se i > j

Assim, teremos que cada elemento da matriz A, conforme a lei de formação acima será:

a₁₁ = 1-1 = 0 ---- (pois "i" é igual a "j")
a₁₂ = 1-2 = -1 ---(pois "i" é menor que "j")
a₁₃ = 1-3 = - 2 --- (pois "i" é menor que "j")
a₂₁ = 2+1 = 3 --- (pois "i" é maior que "j")
a₂₂ = 2-2 = 0 --- (pois "i" é igual a "j")
a₂₃ = 2-3 = -1 ---(pois "i" é menor que "j")
a₃₁ = 3+1 = 4 --- (pois "i" é maior que "j")
a₃₂ = 3+2 = 5 --- (pois "i" é maior que "j")
a₃₃= 3-3 = 0 --- (pois "i" é igual a "j")

Assim, a matriz A, com todos os seus elementos encontrados conforme a lei de formação acima será esta:

. . .. .|0....-1....-2|
A = |3......0.....-1|  <--- Pronto. Esta é a matriz A pedida.
. . . .|4......5.....0|

Agora vamos encontrar o determinante pedido (que foi motivo do Spawn haver marcado a minha resposta para "correção"). Assim, vamos aplicar a regra de Sarrus para encontrar o determinante (d) da matriz A acima conformada. Logo:

|0....-1....-2|0....-1|
|3.....0....-1|3....0| ----- desenvolvendo, teremos que o determinante (d) será :
|4.....5....0|4....5|

d= 0*0*0 + (-1)*(-1)*4 + (-2)*3*5 - [4*0*(-2) + 5*(-1)*0 + 0*3*(-1)]
d  = 0 + 4 - 30 - [0 + 0 + 0]
d = - 26 - [0] --- ou apenas:
d = - 26 - 0
d = - 26 <--- Esta é a resposta. Este é o valor do determinante pedido da matriz A.

 
É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

B= (bij) de ordem três onde cada bij = ii se i<j; i-j se i=j;i1/j se i>j

Explicação passo a passo: