Question

o determinante: A= 3 1
-4 2​

Answer 1

✔️ O det(A) é 10.

Determinante é um valor associado a uma matriz quadrada, aquela cujo número de linhas (m) é igual ao de colunas (n).

Dada a matriz, primeiro multiplicam-se os elementos da diagonal principal:

$\displaystyledet(A)~=~\begin{vmatrix}\bold{3}&1\\-4&\bold{2}\end{vmatrix}\\\\\displaystyle3\cdot2~=~6$

Em seguida, o mesmo acontece com os elementos da diagonal secundária:

$\displaystyledet(A)~=~\begin{vmatrix}3&\bold{1}\\\bold{-4}&2\end{vmatrix}\\\\\displaystyle1\cdot(-4)~=-4$

Regra de sinais (multiplicação)

• $~\displaystyle(-)\cdot(-)~=~+;$
• $~\displaystyle(-)\cdot(+)~=~-;$
• $~\displaystyle(+)\cdot(+)~=~+.$

Finalizando-se, subtraem-se os dois produtos (lembrando da regra de sinais na multiplicação):

$\displaystyledet(A)~=~6~-~(-4)\\\\\displaystyledet(A)~=~6~+~4\\\\\displaystyledet(A)~=~10$

Conclusão:

$\displaystyledet(A)~=~\begin{vmatrix}3&1\\-4&2\end{vmatrix}~=~6~-~(-4)~=~\underline{10}$

Logo, o determinante da matriz A equivale a 10.

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