Question

O deslocamento d⃗ 1 está no plano yz, faz um ângulo de 63,0o com o semieixo y positivo e tem uma componente z positiva e tem módulo 4,50m. O deslocamento d⃗ 2 está no plano xz, faz um ângulo de 30,0o com o semieixo x positivo, tem uma componente z positiva e tem módulo 1,40m. Determine (respostas com duas casas decimais):

a) d1→.d2→:
b) d1→×d2→:
c) o ângulo em graus entre d1→ e d2→: Resposta para parte 3
graus.

Answer 1

Resposta:

Vide explicação.

Explicação:

Definindo as coordenadas do vetor d1 temos:

$\vec{d_1} = (0; 4{,}5\sin27^\circ; 4{,}5\cos27^\circ )\\\\\vec{d_1} = (0; 2{,}04; 4)\\\\\vec{d_1 }=\begin{pmatrix}0\\2{,}04\\4\\\end{pmatrix}$

As coordenadas do vetor d2 é:

$\vec{d_2} = (1{,}4\cos30^\circ;0; 1{,}4\sin30^\circ )\\\\\vec{d_2} = (1{,}21; 0; 0{,}7)\\\\\vec{d_2 }=\begin{pmatrix}1{,}21\\0\\0{,}7\\\end{pmatrix}$

O produto escalar é:

$\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = (0;\; 2{,}04;\; 4) \cdot (1{,}21;\; 0;\; 0{,}7)\\\\\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = 4\cdot 0{,}7 = 2{,}8$

Usando produto escalar podemos saber o ângulo entre eles também:

$2{,}8 = ||\vec{d_1}||\cdot ||\vec{d_2}||\cos\theta\\\\\cos\theta = \frac{2,8}{||\vec{d_1}||\cdot ||\vec{d_2}||} \\\\\cos\theta = \frac{2,8}{4{,}5\cdot 1{,}4} = 0{,}\bar{4}\\\\\arccos \theta \approx 63{,}66122^\circ$

O produto escalar é:

$\vec{d_1} \times \vec{d_2} = \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\0 & 2{,}04 & 4\\1{,}21 & 0 & 0{,}7\end{vmatrix}$

Podemos escrever isso como:

$\vec{i}\cdot \begin{vmatrix}2{,}04 & 4\\0 & 0{,}7\end{vmatrix} - \vec{j}\cdot \begin{vmatrix}0 & 4\\1{,}21 & 0{,}7\end{vmatrix} + \vec{k}\cdot \begin{vmatrix}0 & 2{,}04\\1{,}21 & 0\end{vmatrix}$

Fazendo as contas chegamos em:

$1{,}428\vec{i}+4{,}84\vec{j}-2{,}4684\vec{k}$

Ou seja, nosso produto vetorial é:

$\vec{d_1} \times \vec{d_2} = (1{,}428;\;4{,}84;\;-2{,}4684)$

O módulo dele é:

$||\vec{d_1} \times \vec{d_2}|| = \sqrt{1{,}428^2+\;4{,}84^2+\;(-2{,}4684)^2}\\\\||\vec{d_1} \times \vec{d_2}|| = 5{,}617$

Answer 2

Sobre os vetores, teremos que para d1→.d2→, d1→d2→,  o ângulo em graus entre d1→ e d2→, serão respectivamente: d1 = (0 ~ 2,04 ~ 4), d2 = (1,21 ~ 0 ~ 0,7), 63,6º - letra a), b) e c), respectivamente.

O que são os vetores?

A mecânica acaba sendo definida como o estudo das ciências físicas em relação ao estado de repouso ou movimento de corpos sujeitos à ação das forças, onde geralmente são estudadas em três partes: Sendo a mecânica dos corpos rígidos, a mecânica dos corpos e de fluidos.

PS: A força e o deslocamento é o mesmo e o comprimento será proporcional ao módulo.

Dessa forma, para a alternativa a), teremos no vetor d1:

d1 = (0; 4,5 sin27º; 4,5 cos27º)

d1 = (0; 2, 04; 4)

d1 = (0 ~ 2,04 ~ 4)

Já para o vetor d2, teremos:

d2 = (1,4 cos30º ; 0 ; 1,4 sin30º)

d2 = (1,21 ; 0; 0,7)

d2 = (1,21 ~ 0 ~ 0,7)

Portanto o produto escalar da mesma será:

d1 . d2 = (0; 2,04; 4) . (1,21 ; 0; 0,7)

d1 . d2 = 4 . 0,7 = 2,8.

Visando achar o ângulo entre eles, encontraremos:

2,8 = ||d1|| . ||d2|| cosθ

cos = 2,8 / ||d1|| . ||d2||

cosθ = 2,8 / 4,5 . 1,4 = 0,4

arcos θ = 63,66122º.

Portanto, acharemos que o produto escalar será:

d1 . d2 = | i   j   k

           0  2,4  4

          1,21  0  0,7|

1,428i + 4,84j = 2,4684k

d1 . d2 = (1,428 ; 4,84 ; -2,4684)

Finalizando com o módulo:

||d1 . d2|| = √1,428² + 4,84² + (-2,4684)²

||d1 . d2|| = 5,617

Para saber mais sobre Vetores:

https://brainly.com.br/tarefa/17965883

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)