Question

o desenvolvimento de (1+xyz)³ é

Answer 1

Substituirei xyz por b e 1 por a.

(a + b)³ = a³ + 3ab² + 3a²b + b³

Substituindo a por 1 e b por xyz, temos:
(1 + xyz)³ = (1³) + [3 × 1 × (xyz)²] + (3 × 1² × xyz) + (xyz)³
(1 + xyz)³ = 1 + 3(xyz)² + 3xyz + (xyz)³

Answer 2

Olá, Vitoriasantoslima!

Todo o desenvolvimento de uma parcela elevada ao cubo resultará uma expressão conforme o seguinte molde:

(a + b)³ = 1a³bº + 3a²b¹ + 3a¹b² + 1aºb³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Curiosidade: os números 1331 sequencialmente correspondem a terceira linha do triângulo de Pascal, útil para desenvoltura polinomial.
O coeficiente de uma parcela decresce na sequência, enquanto ou outro aumenta. Repare no a e b: a³, a², a¹, aº e no bº, b¹, b², b³.

Finalmente respondendo a sua questão:

Desenvolvimento de:

(1 + xyz)³ = 1. (1)³ . (xyz)º + 3. (1)². (xyz)¹ + 3.(1)¹. (xyz)² + 1. 1º. (xyz)³

(1 + xyz)³ = (1 . 1 . 1 )+ (3 . 1 . xyz) + (3. 1 . x²y²z² )+ (1. 1. x³y³z³)

(1 + xyz)³ = 1 + 3xyz + 3x²y²z² + x³y³z³