Question

O desenvolvimento da Regra de Cadeia foi considerado pelos matemáticos um método simples para realizar derivações de funções compostas, o que facilita ainda mais a análise e entendimento das taxas de variações. Ao aplicar a regra de cadeia na função composta f(x) = (X² 1)^100

Answer 1

Boa tarde!

Desenvolvendo pela regra da cadeia:
$u=x^2-1\\ f(u)=u^{100}\\ \frac{df}{du}\cdot\frac{du}{dx}\\ 100u^{100-1}\cdot(x^2-1)'\\ 100(x^2-1)^{99}\cdot(2x)\\ 200x(x^2-1)^{99}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

A derivada da função f(x) = (x² - 1)¹⁰⁰ é f'(x) = 200x.(x² - 1)⁹⁹.

Completando a questão:

Foi encontrada derivada igual a?

Solução

Utilizamos a regra da cadeia quando temos uma função composta.

A definição da regra da cadeia nos diz que:

• (f(g(x))' = f'(g(x)).g'(x).

Temos que a função f(x) = (x² - 1)¹⁰⁰ é uma função composta. Sendo assim, para derivarmos essa equação, devemos derivar a função x¹⁰⁰, repetir a função x² - 1 e multiplicar o resultado pela derivada da função x² - 1.

Vale lembrar que para derivarmos uma função polinomial, devemos "descer" o expoente e diminuir uma unidade do expoente.

Dito isso, temos que:

f'(x) = 100.(x² - 1)⁹⁹.(x² - 1)'

f'(x) = 100.(x² - 1)⁹⁹.2x

f'(x) = 200x.(x² - 1)⁹⁹.

Portanto, a derivada da função f é 200x.(x² - 1)⁹⁹.

Para mais informações sobre derivada: https://brainly.com.br/tarefa/19104830