O desenho abaixo faz parte de um mosaico que está sendo construído. Ele é formado por um pentágono regular e dois quadrados com lados de mesma medida. M090296A8 A medida do ângulo x indicado nesse desenho é 72∘ 90∘ 108∘ 288∘.
Soluções para a tarefa
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✎ Resposta
➵ 72
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✎ Complemento
➵ A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser calculada pela seguinte expressão:
Si = (n – 2)·180°
Onde,
n = número de lados do polígono.
Si = soma dos ângulos internos
Para o pentágono -
Si = (5 - 2). 180
Si = 3. 180
Si = 540°
Como o pentágono possui cinco ângulos iguais
β = 540/5
β = 108°
Para o quadrado -
Si = (4 - 2). 180
Si = 2. 180
Si = 360°
α = 360/4
α = 90°
Voltando para a figura, percebemos que -
x + 2α + β = 360°
x + 2(90) + 108 = 360
x + 180 + 108 = 360
x = 360 - 180 - 108
x = 72°
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A medida do ângulo x indicado no desenho desse mosaico é igual a: Alternativa A) 72°.
O ângulo x está localizado entre três polígonos convexos: 1 pentágono, e 2 quadrados.Logo, para saber a sua medida é necessário determinar os ângulos internos desses polígonos usando a seguinte expressão:
Onde:
- Ai = soma dos ângulos internos
- n, lados do polígono
Calculamos o ângulo do quadrado, o qual possui 4 lados
Assim, cada ângulo interno vale:
Calculamos ângulo do pentágono, o qual possui 5 lados
Assim, cada ângulo interno vale:
Finalmente, pela figura sabe-se que x é dado pela soma de dois lados do quadrado (2) e um do pentágono (1), assim sua medida é:
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