Question

O desconto de uma duplicata de valor nominal de 77.000,00 e com prazo de vencimento de 141 dias, produz um valor atual de 65.000,00. Determinar, respectivamente, as taxas aproximadas de desconto por fora e por dentro da operação

Answer 1

As taxas são de 3,31% a.m. e 3,93% a.m.

Desconto Racional (por dentro) é aquele aplicado no valor atual do título n períodos antes do vencimento, ou seja, é o mesmo que juro simples.

$Dr=\frac{VF.i.n}{(1+in)}$

Desconto Comercial (por fora) é aquele em que a taxa de desconto incide sempre sobre o montante ou valor futuro. É obtido multiplicando-se o valor de resgate do título pela taxa de desconto e pelo prazo a decorrer até o seu vencimento, ou seja:

D = VF . d . n

Então temos:

D = VF . d . n

(77000 - 65000) = 77000 . d . 141/30

12000 = 361900d

d = 0,0331 = 3,31% a.m.

Vr = N/(1 + in)

65000 = 77000(1 + i.141/30)

65000 + 305500i = 77000

305500i = 12000

i = 0,0393 = 3,93% a.m.