Question

O décimo quinto termo da PA (x ,3+x ,2x+1) é igual a?

Answer 1

Olá!

Vamos à resposta:

$a_{15}$=47

Agora para a explicação passo-a-passo:

Temos a seguinte PA:     (x ,3+x ,2x+1)

Como uma PA é uma progressão aritmética, a diferença entre um termo e seu anterior sempre será a razão r.

$a_{2} -a_{1}=a_{3} -a_{2}=r$

Dessa forma podemos montar duas equações de primeiro grau para obter x:

$a_{2} -a_{1}= x+3-x= 3 = r$

Portanto a razão é r=3, prosseguindo:

$a_{3} -a_{2}= 3 = 2x+1 -(x+3)\\2x+1-x-3=3\\x-2=3\\x=5$

Substituindo o valor de x na PA obtemos:

(x ,3+x ,2x+1)= (5, 3+5, 2*5+1)= (5,8,11)

O termo geral de uma PA é:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*r$

Substituindo com os valores encontrados, temos:

$a_{n}=5+(n-1)*3$

$a_{15}=5+(15-1)*3$

$a_{15} = 5 + 14*3 = 5 + 42 = 47$

Portanto:    $a_{15}$=47

Espero ter ajudado, bons estudos!