Question

O Custo para produzir x unidades de certa mercadoria por semana é: () = 0,3^x3 − 52 ^x2+ 28x + 200 a) Determinar o custo marginal CM(x). b) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de C(x)

Answer 1

Oi Carol :)

a) Vamos derivar a função para obter o custo marginal:

C(x)=0,3x³ - 52x² + 28x +200

C'(x)=3*0,3x² -2*52x + 28 +0

CM(x)= 0,9x² -104x +28


b)
Para determinar os intervalos de crescimento :
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Se f'(x)>0 sobre um intervalo, então f é crescente nele
Se f'(x)<0 sobre um intervalo, então f é descrescente nele
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Vamos igualar a zero a função para encontrar os pontos críticos:

0,9x² -104x+28=0



Δ= (-104)² - 4.0,9.28
Δ=10816-100,8
Δ=10715,2

x=(-(-104)+-√10715,2 ) / 2.0,9

x= (104+-103,514)/1,8

x'=207,51/1,8                    x''=0,49

x'=115,29                           x''=0,27

Logo:

(-∞  ; 115,29)             C(x) é crescente

(115,29   ;  0,27 )       C(x) é decrescente

(0,27  ; +∞ )               C(x) é crescente

Espero que te ajude . Comenta depois :)