Question

o custo de um dia de trabalho em uma empresa pode ser descrito pela expressão c(x)=2x2+8x em que x E N representa a quantidade de clientes atendidos. o valor recebido em um dia é representado pela expressão V(x)=60x
sabendo que o lucro é dado por L(x)=v(x)-C(x) e que a partir de certa quantidade de clientes fica inviável o atendimento, devido ao aumento do custo, resolva os itens no caderno

a) para que a empresa tenha lucro máximo em um dia, quantos clientes devem ser atendidos?

b)qual é a quantidade máxima de clientes que essa empresa pode atender em um dia, sem que tenha prejuízo?​

Answer 1

Resposta:

A) 17 clientes

B) 34 clientes

Explicação passo-a-passo:

Alternativa A

Iniciaremos encontrando a fórmula do lucro: L(x)= V(x) - C(x). Substituindo os valores encontraremos a seguinte equação: L(x) = 60x - 2x² + 8x --> -2x² + 68x.

Após encontrarmos esta equação, usaremos a fórmula da Vértice, onde Vx será o número de clientes e Vy o lucro.

Resolveremos então o Vx

V -$\frac{-b}{2a}$ --> $\frac{-68}{2.(-2)}$ = $\frac{-68}{-4}$ = 17 clientes

17 clientes devem ser atendidos para que tenha lucro máximo

Alternativa B

Para que não haja prejuízo, o lucro deverá ser menor o igual a 0, então usaremos a fórmula de Bhaskara para resolver esta alternativa

a: -2

b: 68

c: 0

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= 68² - 4 × (-2) × 0

Δ= 4624 - 0

Δ= 4624

x = -b ± $\sqrt{delta}$ / 2a

x= -68 ± $\sqrt{4624$ / 2 × (-2)

x= -68 ± 68 /-4

x'= -68 + 68/-4 --> 0/-4 --> 0

x"= -68 - 68/-4 --> -136/-4 --> 34

Poderá ser atendido 34 clientes sem que tenha prejuízo.

Answer 2

a) 13 clientes devem ser atendidos para que haja lucro máximo.

b) A quantidade máxima de clientes deve ser 26.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:

xv = -b/2a

yv = -∆/4a

a) O lucro da empresa será dado por:

L(x) = 60x - (2x² + 8x)

L(x) = -2x² + 52x

Os coeficientes são a = -2, b = 52, c = 0. O valor de x (número de clientes) para que o lucro sera máximo é:

xv = -52/2·(-2)

xv = 52/4

xv = 13 clientes

b) Para não haver prejuízo, o lucro mínimo deve ser igual a zero, então:

0 = -2x² + 52x

2x² = 52x

x = 52/2

x = 26 clientes

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

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