Question

O custo C, em real, de um produto é dado por $C(x) = x^{2}-80x+3000$, sendo x a quantidade de unidades produzidas.

a) Qual deve ser a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo?

b) Qual é o valor desse custo mínimo

Answer 1

Pensemos que o gráfico da função é uma parábola com concavidade para cima. O menor custo está lá no vértice, que é o mínimo da função. Essa questão não quer nada mais que o X e o Y do vértice. No caso da A, ele quer saber o x correspondente do vértice, e na B, ele quer o Y (custo). Assim:

a) Xv = -b/2a = 80/2 = 40 unidades.

b) Yv = -delta/4a = -((-80)² - 4.1.(3000))/4.1 = -(6400 - 12000)/4 = 5600/4 = 1400 R$.

Answer 2

a) Para achar a quantidade mínima de unidades basta calcularmos o x do vértice:

Xv = -b/2a
Xv = -(-80)/2.1
Xv = 80/2
Xv = 40   <<< 40 unidades

b) Para achar o valor mínimo ou vc calcula o Yv (definido por Yv = -Δ/4a), ou vc simplesmente calcula o valor de c(x) quando x = 40.

Vou usar o método 2:
c(40) = (40)² - 80.40 + 3000
c(40) = 1600 - 3200 + 3000
c(40) = 1400

1400.

Bons estudos