Question

O curso de direito matutino da Unitins possui 40 alunos matriculados no primeiro período. Sabe-se que, desse quantitativo de alunos, 22 são homens.

Considerando que a instituição busca constantemente reforçar os elos entre ensino, pesquisa e extensão, o representante do CA de direito solicitou à coordenação do curso apoio para participar do XVI Congresso Internacional de Direito Constitucional, que acontecerá de 16 a 18 de maio de 2019, em João Pessoa, PB. Foram-lhe concedidas quatro passagens para participação no evento.

Considerando-se a preocupação de uma maior inclusão feminina no campo jurídico, optou-se por montar um grupo de participantes em que ao menos um integrante seja mulher. Qual é a chance aproximada de isso acontecer?

A) 56%
B) 67%
C) 76%
D) 87%
E) 92%

Answer 1

É importante lembramos que a probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

No problema, o número de casos possíveis será a quantidade de grupos com 4 integrantes que podem ser formados entre os 40 alunos.

Perceba que a ordem não é importante na escolha. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Então, o número de casos possíveis é igual a:

$C(40,4)=\frac{40!}{4!36!}$

C(40,4) = 91390.

O número de casos favoráveis é igual à quantidade de grupos que contém pelo menos uma mulher.

Como existem 22 homens, então podemos afirmar que existem 18 mulheres.

Sendo assim, os grupos podem ser das seguintes formas:

1 mulher e 3 homens

2 mulheres e 2 homens

3 mulheres e 1 homem

4 mulheres.

Daí,

C(18,1).C(22,3) + C(18,2).C(22,2) + C(18,3).C(22,1) + C(18,4) =

18.1540 + 153.231 + 816.22 + 3060 =

27750 + 35343 + 17952 + 3060 =

84105.

Portanto, a chance aproximada de isso acontecer é igual a:

$P=\frac{84105}{91390}$

P ≅ 92%.

Alternativa correta: letra e).