Question

O cubo de vertices ABCDEFGH , indicado na figura, tem arestas de comprimento a. Sabendo-se que M é o ponto médio da aresta AE , então a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD é igual a ​

Answer 1

A distância do ponto M ao centro do quadrado é MO = a√3/2.

Sendo O o centro do quadrado ABCD, a distância deste ponto a M é a hipotenusa do triângulo AOM, onde AM é metade da aresta (a/2) e AO é metade da diagonal do quadrado, sendo assim:

MO² = AM² + AO²

A diagonal do quadrado é a hipotenusa do triângulo ABC, logo:

d² = AB² + BC²

d² = 2a²

d = a√2

Substituindo os valores:

MO² = (a/2)² + (a√2/2)²

MO² = a²/4 + 2a²/4

MO² = 3a²/4

MO = a√3/2