O Cristo Redentor, símbolo da Cidade do Rio de Janeiro, foi eleito como uma das 7 Novas Maravilhas do Mundo Moderno, em votação realizada pela internet e por mensagens de celular, organizada pela New 7 Wonders Foundation, da Suíça, entre 21 monumentos participantes de todo o planeta. [...]
Um turista gostaria de sobrevoar o Cristo Redentor com um drone para fotografá-lo. Ele pretende tirar uma foto exatamente acima do centro do monumento, de forma que consiga registrar toda a sua largura e, para isso, possui acoplada ao drone uma câmera fotográfica super teleobjetiva que tem um ângulo com abertura máxima de 12º .
Sabe-se que o Cristo Redentor possui uma largura de 28 m e que a câmera fotográfica deverá estar posicionada a uma distância igual dos pontos que delimitam a largura do monumento.
Desconsiderando o tamanho da câmera, qual é, aproximadamente, a distância mínima que o drone precisará estar das extremidades da largura do Cristo para que o turista consiga capturar a imagem?
Dado: sen 6º = 0,1
A
60 m
B
80 m
C
100 m
D
120 m
E
140 m
Soluções para a tarefa
Resposta:
140m
Explicação passo-a-passo:
primeiro se divide o triângulo em 2 partes, formando 2 triângulos retângulos e aplica em seguida a formula dos senos, ficando assim:
14 = d
sen 6° sen 90°
14 = d
0,1 = 1
0,1d = 14
d = 14 : 0,1
d = 140m
A distância mínima que o drone precisa estar da extremidade é de 140 m (alternativa E).
Este exercício trabalha com os conceitos de trigonometria numa figura bastante conhecida da matemática que é o triângulo retângulo.
Pelo enunciado, entende-se que a câmera formará um triângulo isósceles com a largura do Cristo, que tem 28 m.
Dessa forma, pode-se formar um triângulo retângulo com metade da largura, a posição da câmera e a extremidade da largura.
A distância do drone até a extremidade da largura será igual ao valor da hipotenusa do triângulo retângulo descrito acima.
Dessa forma, para achar essa distância deve ser feito:
14/hipotenusa = sen(6º)
hipotenusa = 14/sen(6º)
hipotenusa = 14/0,1 = 140
Portanto o drone precisará ficar no mínimo a 140 m de distância da extremidade do Cristo.
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