Question

O crescimento y de uma cultura biológica passa de 8 cm² para 10 cm², enquanto o tempo x aumenta de 1 para 2 horas. Se a taxa média de crescimento é representada pelo coeficiente angular da reta que passa por esses dois pontos, determine essa taxa média de crescimento.
a) 4 cm³/h
b) 1 cm³/h
c) 3 cm³/h
d) 2 cm³/h
e) (1/2) cm³/h

Answer 1

Podemos associar os pontos do gráfico assim: X( 1 , 2 ) e Y( 8 , 10 ).

Bom, podemos encontrar o coeficiente angular da seguinte forma;

1) Basta saber que tg α= ΔY ÷ ΔX, onde;

ΔY = Y¡¡ - Y¡

ΔX = X¡¡ - X¡,

Sendo Y¡ = 8, Y¡¡ = 10, X¡ = 1 e X¡¡ = 2, vem que;

tg α= ΔY ÷ ΔX

tg α = ( Y¡¡ - Y¡ ) ÷ ( X¡¡ - X¡ )

tg α = ( 10 - 8 ) ÷ ( 2 - 1 )

tg α = 2 ÷ 1 = 2

Assim, o coeficiente angular é 2 cm²/h, alternativa "b".

Podemos até encontrar a reta que indica o crescimento dessa cultura biológica da seguinte forma;

Toda reta desse tipo é da forma y = ax + b, sendo a = tg α = 2 que acabamos de encontrar;

Assim, y = 2x + b, basta substituirmos os pares ordenados X( 1 , 2 ) e Y( 8 , 10 ) correspondentes, ou seja, para X = 1, temos Y = 8, e encontramos o "b".

y = 2x + b

8 = 2 ( 1 ) + b

8 = 2 + b

8 - 2 = b

6 = b

Logo, b = 6.

Assim, a reta será:

y = 2x + 6.

Chegaríamos no mesmo resultado substituindo os pares ordenados correspondentes X = 2 e Y = 10.