Question

O crescimento de uma colônia de bactérias é descrito por P(t) = α.4 t onde t ≥ 0 é o tempo, dado em horas, e P(t) é a população de bactérias no instante t. Se, após 4 horas, a população inicial da colônia triplicou, após 8 horas o número de bactérias da colônia será:

a) 6 α
b) 8 α
c) 9 α
d) 8 α − 4
e) α + 8

Answer 1

Deve ser P(t) = α.4^bt 
P(4) = α.4^4b = 3α 
4^4b = 3 
P(8) = α.4^8b = α.(4^4b)^2 = α.3^2 = 9α 

c) 9α

Answer 2

Alternativa C: após 8 horas o número de bactérias da colônia será 9a.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Nesse tipo de função, geralmente temos como variável o tempo e outra variável que oscila de maneira não linear conforme o tempo. Nesse caso, temos a seguinte função que expressa o crescimento da colônia de bactérias:

$P(t)=a\times 4^{bt}$

Onde "a" é referente ao número inicial de bactérias na colônia. Inicialmente, vamos substituir o tempo por 4 horas e determinar um valor equivalente ao fator "b".

$P(4)=a\times 4^{4t}=3a\\ \\ \boxed{4^{4t}=3}$

Agora, vamos substituir o tempo de 8 horas. Note que será possível substituir a relação anteriormente encontrada para eliminar a incógnita do problema. Dessa maneira, será possível determinar a população em função de "a". Portanto:

$P(8)=a\times 4^{8t}=a\times 4^{4t^{2}}=a\times 3^2=9a$

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