Question

O cosseno do menor ângulo interno de um triângulo retângulo é √3/2. Se a medida da hipotenusa desse triângulo é 4 unidades, então é verdade que um dos catetos desse triângulo mede, na mesma unidade,

a) 1

b) √3

c) 2

d) 3

e) √3/3

Answer 1

Resposta:

c)2

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, devemos considerara que cos=ca/h

substituindo, temos √3/2=ca/4 => ca=2√3

agora, com teorema de pitágoras, fazemos:

h=4

ca=2√3

co=x

com h²=c1²+c2²

temos ca=2√3 e co=2

Answer 2

É verdade que um dos catetos desse triângulo mede 2 unidades de medida, ou seja, a alternativa correta é a letra C.

Trigonometria

Primeiramente, iremos representar a situação descrita na questão através de um desenho. Confira a imagem em anexo!

Sendo u.m. = unidade de medida.

Para determinar o comprimento B devemos utilizar nossos conhecimentos de trigonometria.

Observando a imagem, temos:

Medida do cateto B:

cos (α) = 4 u.m./B ⇒ B = 4 u.m . cos (α)

B = 4 u.m . √3/2 ⇒ B = 2√3 u.m.

Iremos determinar a medida do cateto L por meio do teorema de Pitágoras:

(4 u.m.)² =  (2√3 u.m.)² + L²

L = √(16 u.m.² - 4.3 u.m.²) ⇒ L = √(16 u.m.² - 12 u.m.²)

L = √(4 u.m.²)  ⇒ L = 2 u.m.

Continue estudando mais sobre o teorema de Pitágoras em:

https://brainly.com.br/tarefa/1789013