Question

O cosseno do menor angulo formado pelos ponteiros de um relógio às 14 horas e 30 minutos vale

Answer 1

Boa tarde

α = l30h - 5.5minl

h = 14 h = 14 - 12 = 2 h
min = 30

α = l30*2 - 5.5*30l 
α = 105°

cos(105) = (√2 - √6)/4 = -0.2588

Answer 2

1 hora = 30°
2 horas = 60°
1/2 de hora= 30°/2 = 15°
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60° + 15° = 75°  (o menor ângulo formado pelo ponteiro do relógio às 14:30 horas)
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Achando o cosseno de 75° através de adição e subtração de arcos (transformações trigonométricas) vamos usar a soma de dois ângulos notáveis (30° + 45° = 75°).
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seno 30° = 0,5    cosseno 30° = 0,8660
seno 45° = 0,7071   cosseno 45° = 0,70,71
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Fórmula: (a = 30° e b = 45°)

cos (a+b) = cosa . cosb - sena . senb
cos (30° + 45°) = cos30° . cos 45° - sen30° . sen45°
cos 75° = 0,8660 . 0,7071 - 0,5 . 0,7071
cos 75° = 0,6124 - 0,3536
cos 75° ≈ 0,2588

Resposta: 0,2588