• O corpo de uma vítima de assassinato foi encontrado às 22 horas. Às 22h30min o médico da polícia chegou e imediatamente tomou a temperatura do cadáver, que era de 32,5oC. Uma hora mais tarde, tomou a temperatura outra vez e encontrou 31,5oC. A temperatura do ambiente foi mantida constante a 16,5oC. Admita que a temperatura normal de uma pessoa viva seja 36,5oC e suponha que a lei matemática que descreve o resfriamento do corpo é dada por D(t) = Do. 2–2t, onde t é o tempo em horas, Do é a diferença de temperatura do cadáver com o meio ambiente no instante t = 0, D(t) é a diferença de temperatura do cadáver com o meio ambiente num instante t qualquer e é uma constante positiva. Os dados obtidos pelo médico foram colocados na tabela seguinte. Temp. do corpo Temp. do quarto Diferença de temperatura T=? Morte 36,5 16,5 20 T=0 22h30min 32,5 16,5 16 T=1 23h30min 31,5 16,5 15 Considerando os valores aproximados log2 5 = 2,3 e log2 3 = 1,6, estime a hora em que se deu a morte.
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Considerando os valores aproximados log2 5 = 2,3 e log2 3 = 1,6, estime a hora em que se deu a morte.
D(t) = 20
16.2^-2(0,05)t =20
2^ -0,1t = 20/16
2^-01t = 5/4
log2 2^-0,1t = log2 5 - 2log 2 2
- 0,1t .1 = 0,3
t = 0,3/ - 0,1
t = -3
A morte ocorreu 3 horas antes do encontro do corpo, que foi às 22h 30min. Portanto, a hora exata do homicídio foi às 19h e 30min.
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