Matemática, perguntado por lisasuga7945, 11 meses atrás

O conteúdo líquido das garrafas de 300 ml de um refrigerante é normalmente distribuído com média de 300 ml e desvio padrão de 2 ml. Determine a probabilidade de uma garrafa selecionada ao acaso apresentar conteúdo líquido: a) inferior a 306 ml; b) superior a 305 ml; c) entre 302 e 304 ml.

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
5

Para essa questão utilizaremos a Distribuição Normal, cuja fórmula é:


 Z = \frac{x - \mu}{\sigma}


sendo:


μ = média

σ = desvio padrão


De acordo com o enunciado, temos que:


μ = 300

σ = 2


a) Queremos calcular P(X < 306):


 P(X &lt; 306) = P(Z&lt;\frac{306-300}{2})

P(X < 306) = P(Z < 3)


Utilizando os valores da tabela de distribuição:


P(X < 306) = 0,5 + 0,4987

P(X < 306) = 0,9987


Portanto, a probabilidade de uma garrafa selecionada ao acaso apresentar conteúdo líquido inferior a 306 ml é de 99,87%


b) P( X > 305)


 P(X&gt;305) = P(Z&gt;\frac{305-300}{2})

P(X > 305) = P(Z > 2,5)


Utilizando os valores da tabela de distribuição:


P(X > 305) = 0,5 - 0,4938

P(X > 305) = 0,0062


Portanto, a probabilidade de uma garrafa selecionada ao acaso apresentar conteúdo líquido superior a 305 ml é de 0,62%.


c) P(302 < X < 304)


 P(302 &lt; X &lt; 304) = P(\frac{302-300}{2}&lt;Z&lt; \frac{304-300}{2})

P(302 < X < 304) = P(1 < Z < 2)


Pela tabela de distribuição:


P(302 < X < 304) = 0,4772 - 0,3413

P(302 < X < 304) = 0,1359


Portanto, a probabilidade de uma garrafa selecionada ao acaso apresentar conteúdo líquido entre 302 e 304 ml é de 13,59%.

Respondido por nandafe21
1

Resposta:

a- 0,9987

b- 00062

c- 0,1359

Perguntas interessantes