Question

O conteúdo líquido das garrafas de 300 ml de um refrigerante é normalmente distribuído com média de 300 ml e desvio padrão de 2 ml. Determine a probabilidade de uma garrafa selecionada ao acaso apresentar conteúdo líquido: a) inferior a 306 ml; b) superior a 305 ml; c) entre 302 e 304 ml.

Answer 1

Para essa questão utilizaremos a Distribuição Normal, cuja fórmula é:

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

sendo:

μ = média

σ = desvio padrão

De acordo com o enunciado, temos que:

μ = 300

σ = 2

a) Queremos calcular P(X < 306):

$P(X < 306) = P(Z<\frac{306-300}{2})$

P(X < 306) = P(Z < 3)

Utilizando os valores da tabela de distribuição:

P(X < 306) = 0,5 + 0,4987

P(X < 306) = 0,9987

Portanto, a probabilidade de uma garrafa selecionada ao acaso apresentar conteúdo líquido inferior a 306 ml é de 99,87%

b) P( X > 305)

$P(X>305) = P(Z>\frac{305-300}{2})$

P(X > 305) = P(Z > 2,5)

Utilizando os valores da tabela de distribuição:

P(X > 305) = 0,5 - 0,4938

P(X > 305) = 0,0062

Portanto, a probabilidade de uma garrafa selecionada ao acaso apresentar conteúdo líquido superior a 305 ml é de 0,62%.

c) P(302 < X < 304)

$P(302 < X < 304) = P(\frac{302-300}{2}<Z< \frac{304-300}{2})$

P(302 < X < 304) = P(1 < Z < 2)

Pela tabela de distribuição:

P(302 < X < 304) = 0,4772 - 0,3413

P(302 < X < 304) = 0,1359

Portanto, a probabilidade de uma garrafa selecionada ao acaso apresentar conteúdo líquido entre 302 e 304 ml é de 13,59%.

Answer 2

Resposta:

a- 0,9987

b- 00062

c- 0,1359