Question

O conjuntos dos números naturais será denotado por N={1,2,3,4,5,6,7...}
Seja a relação
R={(x,y)pertencente N X N |2x+y=8}
Qual das alternativas abaixo representa a imagem de R?
a- Vazio
b- {2,4,6}
c- N
d- {1,3,5,7}

Answer 1

Quando pergunta-se a respeito do conjunto Imagem, queremos saber sobre os valores de y. Então rearranjando a equação:

2x + y = 8
y = 8 - 2x

Como tanto o domínio como o contra-domínio são os naturais diferentes de zero, então não podemos ter y igual a números negativos ou zero. 

Substituindo valores de x temos:

p/ x =1 , y = 6
p/ x = 2 , y = 4
p/ x = 3, y = 2
p/ x = 4,  y = 0 (Então x não pode ser 4, pois y não pode ser zero)

Então a Imagem da função são os números {2, 4,6}

Alternativa b)

Answer 2

2x+y=8
y=8-2x
f(x)=8-2x sendo que a imagem deve pertencer aos naturais ou seja deve ser maior qu zero.Portanto
8-2x>0
-2x>-8
2x<8
x<8/2
x<4
O dominio só pode ter numeros naturais menores que 4 ou seja os numeros 1,2 e 3 ou seja Dom={1,2,3}
Portnato a imagem será:
f(1)=8-2.1=6
f(2)=8-2.2=4
f(3)=8-2.3=2
LETRA B A imagem será Im={2,4,6}