Question

O conjunto verdade da equação
Raiz[x-1+(raiz[2x-2])=2 é:

Answer 1

O truque é organizar as variáveis nos lados corretos e elevar ao quadrado

$\sqrt{x + 1 + \sqrt{2x - 2} } = 2$

podemos elevar os dois lados ao quadrado, assim teremos:

$(\sqrt{x+1+ \sqrt{2x-2}} )^{2} = 2^{2}$ => $x+1+ \sqrt{2x-2} = 4$

agora vamos passar o x+1 para o outro lado, para isolar a raiz

$\sqrt{2x-2}=3-x$

agora elevamos ao quadrado novamente

$( \sqrt{2x-x})^{2} = (3-x)^{2}$ => $2x-2=9-6x+x^{2}$

agora temos uma equação de segundo grau: x² - 8x + 11 = 0

Jogando em baskara temos:

$\frac{8+- \sqrt{8^{2} - 4.1.11 } }{2.1}$ => $\frac{8+- \sqrt{20} }{2} = \frac{8+- 2\sqrt{5} }{2} = 4+- \sqrt{5}$

S = { $4+ \sqrt{5}; 4- \sqrt{5}$ }

Espero ter ajudado ;)