Question

O conjunto verdade da equação irracional abaixo em R é:

Não existe raiz real

S= {4}

S= {1}

S= {-1 ,-4}

S= {1,4}

​

Answer 1

$\sqrt{x+1}=2x-1$

$x+1=(2x-1)^2$

$x+1=4x^2-4x+1$

$0=4x^2-4x+1-x-1$

$0=4x^2-5x$

$4x^2-5x=0$

$x(4x-5)=0$

$x_1=0$

$4x_2-5=0$

$4x_2=5$

$x_2=\frac{5}{4}$

$x_1$ é uma solução inválida, porque cairíamos na equação $\sqrt{1}=-1$ que é matematicamente inválida.

Assim afirmamos que $x=\frac{5}{4}$ e temos o conjunto verdade $S=\{\frac{5}{4}\}$

Notei que este conjunto verdade não está presente nas alternativas, inclusive coloquei a equação na calculadora Symbolab e ela achou precisamente esta solução. Caso tenha copiado a equação direitinho, apresente estes cálculos e argumentos ao professor.