Question

O conjunto-verdade da equação fracionária 1 / x+1 + x²-2/x²-1 = 1 é:

a) V= {-2}

b) V= {1 }

c) V= {-1 }

d) V= {2 }

e) V= {0 }

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Simone, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão, para a qual é pedido o conjunto-solução (ou conjunto-verdade):

1/(x+1) + (x²-2)/(x²-1) = 1 , com x ≠ ± 1.

Veja que: x²-1 = (x+1)*(x-1). Assim, substituindo, teremos:

1/(x+1) + (x²-2)/(x+1)*(x-1) = 1  ----- mmc = (x+1)*(x-1). Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

[(x-1)*1 + 1*(x²-2)]/(x+1)*(x-1) = 1--- desenvolvendo, ficaremos com:
[(x-1) + (x²-2)]/(x+1)*(x-1) = 1 ---- retirando-se os parênteses que estão dentro dos colchetes, ficaremos apenas com:

[x-1 + x²-2]/(x+1)*(x-1) = 1 --- reduzindo os termos semelhantes do numerador, iremos ficar apenas com:

[x²+x-3]/(x+1)*(x-1) = 1 ---- agora note: como tivemos o cuidado de colocar que "x" é diferente de ±1, então vamos poder multiplicar em cruz, pois vamos ter certeza de que não estamos multiplicando por zero. Então vamos multiplicar em cruz, com o que ficaremos:

(x²+x-3) = 1*(x+1)*(x-1) ---- efetuando o produto no 2º membro, teremos:
x²+x-3 = (x+1)*(x-1) ------ como (x+1)*(x-1) = x²-1, então ficaremos:
x²+x-3 = x²-1 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, iremos ficar com:

x²+x - x² = -1 + 3 --- reduzindo os termos semelhantes, iremos ficar com:
x = 2 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução (ou conjunto-verdade) da seguinte forma, o que dá no mesmo:

V = { 2 } <--- A resposta também poderia ficar desta forma. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.