Question

O conjunto verdade da √2x+2=x+1 é:
a)[-1,1]
b)[0]
c)[+3,-3]
d)[0/]
$\sqrt{2 \times + 2} = \times + 1$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, CarlosAlberto, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver a seguinte equação irracional:

√(2x+2) = x + 1 ---- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos assim:

[√(2x+2)]² = (x+1)² ----- desenvolvendo, teremos:
2x + 2 = x² + 2x + 1 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = x² + 2x + 1 - 2x - 2 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
0 = x² - 1 ----- vamos apenas inverter, ficando:
x² - 1 = 0
x² = 1
x =  ± √(1) ---- como √(1) = 1, teremos:
x =  ± 1 ------ ou seja, temos que:

x' = -1; e x'' = 1.

ii) Agora note isto e não esqueça mais: quando estamos resolvendo equações irracionais nunca poderemos afirmar, categoricamente, que as raízes são as que encontramos. Para afirmar isso, teremos, primeiro, que experimentar cada uma das raízes encontradas na equação original e ver se elas satisfazem à igualdade originalmente dada.
Então vamos ver se as raízes: x' = -1 e x'' = 1 satisfariam à equação original, que é esta: √(2x+2) = x + 1 . Assim, teremos:

ii.1) Experimentando a raiz x = -1. Para isso, substituiremos o "x" por "-1" na equação original acima e veremos se a igualdade se verifica. Logo:

√(2*(-1) + 2) = -1 + 1
√(-2 + 2) = -1 + 1 ----- como "-2+2 = 0" e "-1+1 = 0", teremos:
√(0) = 0 ----- e, finalmente, como √(0) = 0, teremos:
0 = 0 <--- Perfeito. Então a raiz x = -1 é válida, pois verificou a igualdade original.

ii.2) Experimentando a raiz x = 1. Para isso, substituiremos o "x" por "-1" na equação original acima e veremos se a igualdade se verifica. Logo:

√(2*1+2) = 1+1
√(2+2) = 1 + 1 ---- como "2+2 = 4" e como "1+1 = 2", teremos:
√(4) = 2 ----- como √(4) = 2, teremos:
2 = 2 <---- Perfeito. Então a raiz x = 1 também é válida, pois verificou a igualdade da expressão original.

iii) Assim, resumindo, temos que os valores de "x" que satisfazem à igualdade da equação original serão estes:

x = -1 ou x = 1

Note que o conjunto-solução {x'; x''} poderá ser apresentado assim, o que é a mesma coisa:

S = {-1; 1}  <--- Esta é a resposta. Opção "a"

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.