O conjunto solução S da equação |2x-1|=x-1 é?
Soluções para a tarefa
O conjunto solução S da equação |2x - 1| = x - 1 é S = {}.
Primeiramente, é importante lembrarmos da definição da função modular:
|x| = x, se x ≥ 0
|x| = -x, se x < 0.
Da equação modular |2x - 1| = x - 1, temos duas possibilidades:
2x - 1 = x - 1 ou 2x - 1 = -(x - 1).
Vamos resolver as duas equações acima.
Da equação 2x - 1 = x - 1, obtemos:
2x - x = -1 + 1
x = 0.
Da equação 2x - 1 = -(x - 1), obtemos:
2x - 1 = -x + 1
2x + x = 1 + 1
3x = 2
x = 2/3.
Ao substituirmos o valor x = 0 na equação modular |2x - 1| = x - 1, obtemos:
|2.0 - 1| = 0 - 1
|-1| = -1
1 = -1.
O que não é verdade. Logo, x = 0 não é solução.
Ao substituirmos o valor x = 2/3 na equação modular |2x - 1| = x - 1, obtemos:
|2.2/3 - 1| = 2/3 - 1
|4/3 - 1| = -1/3
|1/3| = -1/3
1/3 = -1/3
O que não é verdade. Logo, x = 2/3 também não é solução.
Concluímos, assim, que o conjunto solução é vazio.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, é importante lembrarmos da definição da função modular:
|x| = x, se x ≥ 0
|x| = -x, se x < 0.
Da equação modular |2x - 1| = x - 1, temos duas possibilidades:
2x - 1 = x - 1 ou 2x - 1 = -(x - 1).
Vamos resolver as duas equações acima.
Da equação 2x - 1 = x - 1, obtemos:
2x - x = -1 + 1
x = 0.
Da equação 2x - 1 = -(x - 1), obtemos:
2x - 1 = -x + 1
2x + x = 1 + 1
3x = 2
x = 2/3.
Ao substituirmos o valor x = 0 na equação modular |2x - 1| = x - 1, obtemos:
|2.0 - 1| = 0 - 1
|-1| = -1
1 = -1.
O que não é verdade. Logo, x = 0 não é solução.
Ao substituirmos o valor x = 2/3 na equação modular |2x - 1| = x - 1, obtemos:
|2.2/3 - 1| = 2/3 - 1
|4/3 - 1| = -1/3
|1/3| = -1/3
1/3 = -1/3
O que não é verdade. Logo, x = 2/3 também não é solução.