Question

O conjunto solução IR da equação 3(x^2-1)=2x(x+1) é:

A) {1;3}
B) {1;-3}
C) {-1;3}
D) {-1;-3}

Façam o cálculo por favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Boa noite.

3(x²-1) = 2x (x+1)

Fazemos a multiplicação dos termos. Cuidado com os sinais de adição e de subtração.

3 * x² - 3 * 1 = (2x) * x + (2x) * 1

3x²-3 = 2x²+2x

Reunimos os termos com mesma variável para podermos simplificar a expressão.

3x² - 2x² +2x -3 = 0

x² +2x -3 = 0

Resolvemos a equação.

Podemos aplicar o Teorema de Báskara ou resolver pelo método do fatoramento, que o pessoal chama de cruz.

Resolvendo por Báskara:

x² +2x -3 = 0

a = 1, b = 2, c = -3

Δ = b² -4*a*c

Δ = 2² -4 * 1 * (-3) = 4 -(-12) = 4 +12 = 16

x = $\frac{-b\±\sqrt{delta} }{2*a}$

x = $\frac{-2\±\sqrt{16} }{2*1}$

x = $\frac{-2\±4 }{2}$

x' = $\frac{-2+4}{2} = \frac{2}{2} = 1$

x" = $\frac{-2-4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Encontramos as raízes: x = 1 ou x = -3.

Resolvendo pelo método da cruz, ou fatoramento.

A ideia é fazer com que a expressão passe a ser formada por mulitplicações (= fatores). Só dá para usar esse método quando a = 1, ou seja, quando o x² não tem um número junto com ele. (3x² não daria... só dá com a =1, que dá 1x², que é o mesmo que x²)

x² +2x -3 = 0

Precisamos encontrar dois números que consigam, ao mesmo tempo:

→ somando os dois, resultar no termo do meio (sem o x), que é 2

→ multiplicando os dois, resultar no termo independente (aquele que não depende de x (não tem x)), que é o -3

Para um produto ser igual a 3 só tem um jeito: multiplicar 1 e 3.

Mas o -3 é negativo.... Então é

1 * (-3)  = -3, ou

-1 * 3 = -3

Para saber qual das duas opções usar, vamos somar os valores e ver qual dessas maneiras é igual a 2.

1 + (-3) = 1 -3 = -2   Ok, não é esta.

-1 + 3 = 2. Encontramos!

Então os números procurados são -1 e 3.

E a história da cruz? Onde ela entra? Agora. Acompanhe na imagem abaixo.

x² +2x -3 = 0

Debaixo da expressão escreveremos duas linhas.

Embaixo do x² colocamos duas vezes o x, porque x * x =x²

Embaixo do -3 colocamos os números -1 e 3 que encontramos.

Agora multiplicamos cruzado.

E escrevemos a multiplicação desses fatores.

Agora nossa equação se transformou numa multiplicação.

x² +2x -3 = 0

(x +3) (x -1) = 0

E as raízes (r) da equação estão dentro dos parêntesis, na forma (x - r).

Ou seja, elas vem do lado direito, e subtraídas. Depois do sinal de menos de (x - r) está a raiz r.

O 3 é positivo, está vindo somado, tem que ter atenção... Então a raiz não é 3 e sim -3,

pois (x +3) = [x - (-3)], então r = -3

E a outra raiz é 1, pois (x -1), então r = 1

Expliquei dessa maneira porque é importante saber disso. Perceba na imagem tem um jeito bem mais simples de visualizar as raízes: é só igualar os fatores a zero e isolar o x.

x +3 = 0, então x = -3

x -1 = 0, então x = 1

Resposta: x = 1 ou x = -3.

Igualzinho à solução encontrada pelo método de Báskara.

Esse método do fatoramento pode parecer complicado, talvez..., mas é super hiper mega prático e rápido. Repasse ele algumas vezes, até entender direitinho. Depois, tente aplicá-lo nos outros exercícios que você tiver para fazer. Faça com Báskara, depois pelo fatoramento, para comparar as respostas e corrigir certinho. Você vai pegar o jeito e poupar um tempão nos exercícios e provas da escola. Depois que o descobri me apaixonei pelo método. ^^)

Abraços.

Bons estudos, e tudo de bom! ^^)