Question

O conjunto solução inequação $\frac{x - x^{2} }{ x^{2} + 2x - 3} \geq 0$ é:

a) {x ∈ IR | x < -3 ou x $\geq$ 0 e x > 1}
b) {x ∈ IR | x < -3 ou x > 1}
c) {x ∈ IR | -3 < x < 1}
d) {x ∈ IR | -3 < x $\leq$ 0
e) {x ∈ IR | -3 < x $\leq$ 0 ou x $\geq$ 1}

Answer 1

Olá.

Primeiramente vamos encontrar as raízes das equações:

$\frac { x-x^{ 2 } }{ x^{ 2 }+2x-3 } \ge 0\\ \\ \\ -x^{ 2 }+x=0\\ x(-x+1)=0\\ x=0\\ ou\\ -x+1=0\\ x=1\\ \\ \\ x^{ 2 }+2x-3=0\\ \\ (x+3)(x-1)=0\\ x=-3\\ x=1$

Por se tratar de uma inequação quociente, o denominador sempre terá bolinhas aberta, por mais que o sinal seja de maior ou igual, ele sempre terá a bolinha aberta, já no de cima a bolinha é fechada.

Agora basta fazer o quadro de sinais:


-------------------0++++++++++1------------
++++(-3)--------------------------1+++++++
  -      (-3)   +    0        -              1      -



Como ele quer apenas o resultados positivos temos como solução:


$S=\{ x\epsilon R/-3<x\le 0\}$


Lembrando que a bolinha é aberta no -3, por isso o sinal de <, e fechada no 0, por isso o menor igual.