Question

Determine o perímetro do triangulo PMN, sabendo que P(1,3), M(7,3), e N(7,11)

Answer 1

O perímetro é a soma das medidas de cada lado do triângulo. Então vamos descobrir a medida desses lados. Para isso vamos usar a fórmula para encontrar a medida da distância entre dois pontos:

Sejam dois pontos  A=(xa, ya) e B=(xb, yb)

A distância de A até B é dada por:

$d_{AB} = \sqrt{ ( x_{B} -x_{A})^{2} + (y_{B}-y_{A})^{2} }$

Vamos descobrir as distancias de PM, MN e NP

$d(PM) = \sqrt{ (7-1)^{2} + (3-3)^{2} } = \sqrt{ (6)^{2} + (0)^{2} } = \sqrt{ (6)^{2} } = 6 \\ \\ d(MN) = \sqrt{ (7-7)^{2} + (11-3)^{2} } = \sqrt{ (0)^{2} + (8)^{2} } = \sqrt{ (8)^{2} } = 8 \\ \\ d(NP) = \sqrt{ (1-7)^{2} + (3-11)^{2} }=\sqrt{ (-6)^{2} + (-8)^{2} } = \sqrt{ 36 + 64 } = \\ \sqrt{100} = 10$

Perímetro = 6 + 8 + 10 = 24