Question

O conjunto solucao do sistema ? Me ajudem mestres

Answer 1

Olá Vovo,

$\begin{cases}x-y=6~~(I)\\ x^{2} +y ^{2}=26~~(II) \end{cases}$

se isolarmos x na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

$x=6+y~~(I)\\ (6+y) ^{2}+y ^{2}=26\\ y ^{2}+12y+36+y ^{2}=26\\ 2y ^{2}+12y+10=0~~:~~2\\ y ^{2}+6y+5=0$

$\Delta=b ^{2}-4ac\\ \Delta=6 ^{2}-4*1*5\\ \Delta=36-20\\ \Delta=16$

$\boxed{y= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\ y= \frac{-6\pm \sqrt{16} }{2*1}~\to~y= \frac{-6\pm4}{2}\to\begin{cases}y'= \frac{-6+4}{2}\to~y'= \frac{-2}{2}\to~y'=-1\\\\ y''= \frac{-6-4}{2}\to~y''= \frac{-10}{2}\to~y''=-5 \end{cases}$

Quando y= -1, temos que x vale:

$x-y=6\\ x-(-1)=6\\ x+1=6\\ x=6-1\\ x=5$

Quando y= -5, temos que x vale:

$x-y=6\\ x-(-5)=6\\ x+5=6\\ x=6-5\\ x=1$

Portanto, a solução do sistema será:


$\boxed{S=\{(5,-1,1,-5)\}}$


Espero ter ajudado você, e tenha ótimos estudos