Question

O conjunto solução da inequação x² - 2x - 3 ≤ 0 é:

a) -1 < x ≤ 3

b) x < -1 ou x > 3

c) x ≤ -1 ou x ≥ 3

d) -1 ≤ x ≤ 3 ​

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo a passo:

x² - 2x - 3 ≤ 0

x² - 2x - 3 = 0

Δ = (-2)² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

$x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{16} }{2.1}\\\\ x=\frac{2\pm4}{2}\\\\x=3~~ou~~x=-1$

________-1..............3________

        +                -              +

S = { x ∈ IR/ -1 ≤ x ≤ 3}

Answer 2

A alternativa correta é a letra d.

• Resolvendo o problema

Primeiro, precisamos encontrar as raízes da equação e, para isso, podemos usar Bhaskara.

$x^2-2x-3=0\\\\\text{Coeficientes: a = 1, b = -2 e c = -3}\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c=(-2)^2-4\;.\;1\;.\;-3=4+12=16\\\\x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\;.\;a}=\frac{-(-2)\pm\sqrt{16}}{2\;.\;1}=\frac{2\pm4}{2}\\\\x_1=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\x_2=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3$

Como o coeficiente a é positivo, a concavidade da parábola é voltada para cima e, portanto, como pode ser ver na imagem anexa, a função assumirá valores menores ou iguais a zero entre as raízes.

Logo, $-1 \leq x \leq 3 \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;d}$

• Conclusão

Portanto, a alternativa correta é a letra d.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/27736577